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当x>=3时,不等式(ax-4a+1)(x^2-x-2)&?

2012-12-25 22:29:44纯***
当x>=3时,不等式(ax-4a+1)(x^2-x-2)>=0恒成立，则a的取值范围？？当x=3时,不等式(ax-4a+1)(x^2-x-2)=0恒成立，则a的取值范围？？：显然，x≥3时，x^2-x-2=(x+1)(x-2)≥4>?

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  • 显然，x≥3时，x^2-x-2=(x+1)(x-2)≥4>0， 故在此条件下，原式恒成立时， ①3≤x0，恒成立. ③x>4时，ax-4a+1≥0→a≥1/(4-x)， 而此时，1/(4-x)<0，故a≥0. 综上知，0≤a≤1。
    2012-12-26 13:39:48
  • 当x≥3时，x^2-x-2≥0恒成立。 要使(ax-4a+1)(x^2-x-2)>=0恒成立， 只要使ax-4a+1≥0（*）恒成立 a=0时，(*)恒成立； a0时，x≥4-1/a，令4-1/a≤3，得a≤1，即02012-12-26 14:41:03
  • f(a,x)=(ax-4a+1)(x^2-x-2)=(ax-4a+1)(x-2)(x+1) x>=3时，必有(x-2)(x+1)>0,因此f(a,x)>=0充分必要条件是 ax-4a+1>=0, 即a(x-4)>=-1. 要使x>4时，恒有上式成立，必须a>=0. 对x=3,上式成立必须a<=1. 故a的取值范围为[0,1]。
    2012-12-25 22:58:10
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