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求行列式的值求行列式-A-=第一行a,b,c,d.第二行-b,a

2006-08-17 23:54:51t***
求行列式|A|=第一行a,b,c,d.第二行-b,a,-d,c.每三行-c,d,a,-b.第四行-d,-c,b,a. 书上这样讲由于A乘A的转置=(a^2+b^2+c^2+d^2)E,所以得|A|^2=|A||A的转置|=|A*A的转置|=（a^2+b^2+c^2+d^2)^4,故|A|=(a^2+b^2+c^2+d^2)^2,我不明白为什么|A*A的转置|=（a^2+b^2+c^2+d^2)^4?谢谢求行列式的值求行列式|A|=第一行a,b,c,d.第二行-b,a,-d,c.每三行-c,d,a,-b.第四行-d,-c,b,a.书上这样讲由于A乘A的转置=(a?

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  • 很显然A*A的转置 第一行a^2+b^2+c^2+d^2，0，0，0. 第二行0，a^2+b^2+c^2+d^2，0，0. 第三行0，0，a^2+b^2+c^2+d^2，0. 第四行0，0，0，a^2+b^2+c^2+d^2. =>|A*A的转置|=|A|^2=(a^2+b^2+c^2+d^2)^4 =>|A|=(a^2+b^2+c^2+d^2)^2
    2006-09-01 18:45:12
  • A*A的转置=(a^2+b^2+c^2+d^2)E (a^2+b^2+c^2+d^2)是一个常数,不妨看成K 有一个定理是A是n阶方阵K是常数,则|KA|=K^n|A| 因为题中A是四阶方阵故|=(a^2+b^2+c^2+d^2)E|=(a^2+b^2+c^2+d^2)^4
    2006-08-18 13:13:31
  • A*A的转置=(a^2+b^2+c^2+d^2)E, 即A*A的转置的对角线的元素都为a^2+b^2+c^2+d^2， 而其他元素都为0，所以 |A*A的转置|=对角线的元素的积=（a^2+b^2+c^2+d^2)^4。
    2006-08-18 08:22:36
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