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一道高二的数学题！急！已知椭圆方程(X*X)/24+(Y*Y)/

2005-01-24 19:48:20爱***
已知椭圆方程(X*X)/24+(Y*Y)/16=1，直线l:x=12，P为l上一点，射线OP交椭圆与R。又Q在OP上，且 ｜OQ｜*｜OP｜=｜OR｜*｜OR｜。当P在l上移动时，求Q的轨迹方程。一道高二的数学题！急！已知椭圆方程(X*X)/24+(Y*Y)/16=1，直线l:x=12，P为l上一点，射线OP交椭圆与R。又Q在OP上，且｜OQ｜*｜OP｜?

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  • 设Q（x，y），R（u，v），P（12，t） 由已知｜OQ｜*｜OP｜=｜OR｜*｜OR｜，即｜OQ｜/｜OR｜=｜OR｜/｜OP｜ 根据三角形相似，有：x/u=y/v=u/12=v/t，从而得到 u^2=12x,v^2=ty,uv=12y=tx，所以t=12y/x,这样得到 u^2=12x,v^2=(12y^2)/x。 因为R（u，v）在椭圆上，所以(12x)/24+(12y^2)/(16x)=1,即 x/2+(3y^2)/(4x)=1,即2x^2+3y^2=4x这就是Q点的轨迹方程。
    2005-01-27 14:02:18
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