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已知空间四边形ABCD的四条边和两对角线相等,E为AD中点,求E?

2005-01-25 14:35:09d***
已知空间四边形ABCD的四条边和两对角线相等,E为AD中点,求EC与平面BCD所成角的正弦值已知空间四边形ABCD的四条边和两对角线相等,E为AD中点,求EC与平面BCD所成角的正弦值：***** 1/2 ***** 已知空间四边形ABCD的四条?

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  • ***** 1/2 ***** 已知空间四边形ABCD的四条边和两对角线相等，可以得到是正空间四边形。 E为AD中点,求EC与平面BCD所成角的正弦值 E对BCD面的垂线为E到BD边的垂线,假设垂足为F。 Sin角=EF/CE CE恰好是任何一个面的垂线长度。 EF是从中点E平行于垂线的一条线，长度恰好为垂线的1/2 所以Sin角=1/2
    2005-01-26 16:12:40
  • 四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,可以知道这是一个正四面体。 设正四面体的棱长为a.A在平面BCD的射影是Q。那么Q是正△BCD的中心。 因为AQ垂直于平面BCD,所以平面AQD也垂直于平面BCD。取QD的中点F，连接EF。 那么中位线EF平行于AQ.EF也垂直于平面BCD。角ECF就EC是与平面BCD所成的角。 QD=2/3*(asin60)=a*3^.5/3. AQ=(AD^2-QD^2)^.5=(a^2-a^2/3)^.5=a/3*6^.5 EF=AQ/2=a/6*6^.5. CE=a*sin60=a/2*3^.5 直角△EFC中sinECF=EF/EC=(a/6*6^.5)/(a/2*3^.5)=(3^.5)/3, 所以直线EC与平面BCD所成角的正弦值是：(根号3)/3.
    2005-01-29 11:21:11
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    2005-01-28 11:37:46
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