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不等式(a^2-1)x^2-(a-1)x-1<0对任意实数?

2006-10-17 20:27:31想***
不等式(a^2 - 1)x^2 - (a-1)x -1 < 0对任意实数x都成立,求实数a的取值范围.不等式(a^2-1)x^2-(a-1)x-10对任意实数x都成立,求实数a的取值范围.：分情况讨论： （1）如果a^2 - 1=0,可得：a=1,?

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  • 分情况讨论： （1）如果a^2 - 1=0,可得：a=1,a=-1, 当a=1,代入原不等式就得-1＜0,肯定是恒成立！ 当a=-1,代入原不等式就得2x-1＜0，就不是恒成立了 ，不适合！ （2）如果a^2 - 1≠0，要使得不等式对任意实数x都成立 必须有a^2 - 1＜0，（即-1＜a＜1） 且△=[-(a-1)]^2-4(a^2-1)(-1)＜0 化简整理得：5a^2-2a-3＜0 即(a-1)(5a+3)＜0 所以：-5/3＜a＜1,与-1＜a＜1求交集，结果就是 结果就是：-1＜a＜1 考虑第（1）种情况里a=1也是适合的， 所以实数a的取值范围-1＜a≤1
    2006-10-18 11:01:02
  • △=b^2-4ac>=0 即 [-(a-1)]^2-4(a^2-1)(-1)>=0 5a^2-2a-3>=0 (5a+3)(a-1)>=0 得 a>=1,或a<=-3/5
    2006-10-17 20:32:00
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