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数学双曲线若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同

2007-01-01 18:58:16∽***
若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是?请详细回答~数学双曲线若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是?请详细回答~：解：由题得 直线过定点（0，2） 由双曲线得 ?

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  •   解：由题得 直线过定点（0，2） 由双曲线得 其渐进线为y=x,y=-x 因为过直线过定点 从斜率大于1的时候开始往下转动， 先是直线和双曲线右支的上部分有一个交点， 再向下转动， 当直线的斜率从1到-1，和双曲线的交点一直只有一个 直到斜率小于-1时，开始有两个交点了， 再向下转，直线会和双曲线右支的下部分相切， 再转就没有交点了。
       搞懂了这些，就很容易了， 我们只要求相切时的直线斜率： 将直线方程代入双曲线 得：x^2-(kx+2)^2=6 整理得；（1-k^2)x^2-4kx-10=0 相切得 (-4k)^2-4(1-k^2)(-10)=0 k^2=40/24=5/3 我们取的是 k=-（根号15）/3 综上得 k 的取值范围为（-（根号15）/3，-1） 。
      
    2007-01-01 20:45:41
  • 将y＝kx＋2代入x2－y2＝6,整理后得到: (1-k^2)x^2-4kx-10=0 由于y＝kx＋2与x2－y2＝6的右支交于不同的两点，因此上述关于x的方程有两个不同的正根a、b，根据韦达定理，必须a+b=4k/(1-k^2)>0,并且ab=-10/(1-k^2)>0，再根据有两个不同根的条件有16k^2-4(1-k^2)*(-10)>0,这三个不等式联立可得最后答案为：(-15^0.5/3,-1)
    2007-01-07 09:05:05
  • 将y＝kx＋2代入x2－y2＝6中得 X2-(kx+2)2=6整理得(1-k2)x2-4kx-10=0 △=b2-4ac＞0且两根之积>0,两根之和>0 然后解得K的范围为(-√15/3,-1)U(1,√15/3)
    2007-01-03 09:22:14
  • 将y＝kx＋2代入x2－y2＝6,整理后得到: （1-k^2)x^2-4kx-10=0 由题意必须同时满足 16k^2+40(1-k^2)>0 4k/(1-k^2)>0 -10/(1-k^2)>0 k (-sqr(5/3),-1) sqr为根号
    2007-01-01 20:41:42
  • 解由方程组： y=kx＋2 x^2-y^2＝6 得x^2-(kx＋2)^2=6，整理得：(k^2－1)x^2+4kx+10=0 ① 由题设知，只需方程①在[√6,+∞)上有两个不等实根 因此得到不等式组： △=b^2-4ac=(4k)^2-4(k^2－1)*10＞0 x1+x2=-b/a=-4k/(k^2－1)＞2√6 (x1-1)(x2-2)=10/(k^2－1)+4k/(k^2－1)+1≥0 解不等式组得k的取值范围：-√15/3＜k＜-1
    2007-01-01 20:20:15
  • 将y＝kx＋2代入x2－y2＝6,整理后得到: (1-k^2)x^2-2kx-10=0 右支交于不同的两点，必须同时满足： 4k^2+40k(1-k^2)>0 x1+x2=2k/(1-k^2)>0 x1x2=10/(1-k^2)>0 可得最后答案为：(-,-1)
    2007-01-01 20:05:07
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