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问个递推数列的通项公式a1=0a2=1a(n)=a(n-1)+a?

2007-07-24 16:48:56y***
问个递推数列的通项公式 a1=0 a2=1 a(n)=a(n-1)+a(n-2)的通项公式谁会求啊??教教我呀 问个递推数列的通项公式a1=0a2=1a(n)=a(n-1)+a(n-2)的通项公式谁会求啊??教教我呀：a1=0 a2=1 a3=0+1=1, a4=1?

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  •   a1=0 a2=1 a3=0+1=1, a4=1+1=2, a5=1+2=3, 。。。。。。 a(n)=a(n-1)+a(n-2) 这是一个很著名的数列：即费波那奇（Fibonacci 1175-1250）数列， 他是一个神奇的数列，对于他的性质，各国的数学家不断的在进行研究。
      我们对他一般是用递推公式来表示； {Fn}：F0=1；F1=1；Fn+2=Fn+1+Fn；（n≥0） 他主要用于优选法中，对离散量的分割，因他是整数，但相邻两数之比的极限，趋向于黄金分割。 求通项公式是一项很复杂的工作，你如果是在想了解，我这里转录一位大师的答案： 回答者：zhh2360 级别：大师 (2005-06-03 22:46:38) a1=1,a2=1,a(n+2)=a(n+1)+an, a(n+2)+[(√5-1)/2]a(n+1)=[(√5+1)/2][a(n+1)+(√5-1)/2*an]= =。
      。。。=[(√5+1)/2]^n[a2+(√5-1)/2*a1]=[(√5+1)/2]^(n+1), 2）a(n+2)=-[(√5-1)/2]a(n+1)+[(√5+1)/2]^(n+1)= =(-1)^2[(√5-1)/2]^2a(n)-[(√5-1)/2][(√5+1)/2]^(n)+[(√5+1)/2]^(n+1)= =[(√5+1)/2]^(n+1))+[-(√5-1)/2][(√5+1)/2]^(n)+ +[-(√5-1)/2]^(2)[(√5+1)/2]^(n-1)+。
      。。。+[-(√5-1)/2]^(n+1)= ={[(√5+1)/2]^(n+2))-[-(√5-1)/2]^(n+2)}/{[(√5+1)/2]-[-(√5-1)/2]}= ={[(√5+1)/2]^(n+2))-[-(√5-1)/2]^(n+2)}/[√5]。
       所以a(n)={[(√5+1)/2]^(n))-[-(√5-1)/2]^(n)}/[√5]。 。
    2007-07-24 17:39:25
  • 对，这就是著名的菲波那契数列，它后项比前项的极限就是黄金分割比Ω，即2分之（根号5加1），或前项比后项为2分之（根号5减1）。
    2007-07-24 22:19:43
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