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已知在直角梯形ABCD中,AB//CD，AB⊥BC,E为BC中点?

2017-10-06 03:56:42卡***
已知在直角梯形ABCD中,AB//CD，AB⊥BC,E为BC中点，连接AE，DE，且DE平分角ADC，求证：AE平分角BAD已知在直角梯形ABCD中,AB//CD，AB⊥BC,E为BC中点，连接AE，DE，且DE平分角ADC，求证：AE平分角BAD：可以把画的图发出来？ ?

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  • 可以把画的图发出来？
    2017-10-06 03:56:42
  • 题目应该有问题的，看不到原图形，不好进一步证明
    2017-10-06 03:56:42
  • 过E做EF⊥AD,交AD于F,可知三角形BAE全等于三角形FAE(直角三角形角角边)，
    所以EB=EF;
    又知EB=EC,所以EF=EC,
    又知ED=ED;则三角形ECD全等于三角形EFD(直角三角形边边角)，
    所以角CDE=角FDE,所以AE平分角BAD
    2017-10-06 03:56:42
  • 如图
    解：过点E作中位线EF交AD于点F，则有：
    ∠CDE=∠DEF ， ∠BAE=∠AEF ，AF=DF
    ∵ DE平分∠ADC
    ∴ ∠CDE=∠EDF
    ∴ ∠DEF=∠EDF
    △DEF是等腰三角形
    ∴EF=DF
    又∵AF=DF
    ∴EF=AF
    ∴△AEF是等腰三角形
    ∴∠AEF=∠EAF
    又∠BAE=∠AEF
    ∴∠BAE=∠EAF
    ∴AE平分角BAD
    2017-10-06 03:56:42
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