弦中点的轨迹斜率为k的直线族截椭圆（关于坐标轴对称），这些直线被
2018-05-27 10:00:01沈***
斜率为k的直线族截椭圆（关于坐标轴对称），这些直线被椭圆截得弦的中点的轨迹是什么？弦中点的轨迹斜率为k的直线族截椭圆（关于坐标轴对称），这些直线被椭圆截得弦的中点的轨迹是什么？：不失一般性，设椭圆方程Ax^2+By^2=1,A>0,B>0.
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不失一般性，设椭圆方程Ax^2+By^2=1,A>0,B>0.
设直线族y=kx+p.
则Ax^2+B(k^2x^2+2pkx+p^2)-1=0
(A+Bk^2)x^2+2pkBx+Bp^2-1=0
x1+x2=-2pkB/(A+Bk^2), x1x2=(Bp^2-1)/(A+Bk^2)
y1+y2=k(x1+x1)+2p=-2pk^2B/(A+Bk^2)+2p=2pA/(A+Bk^2)
弦中点(x,y),x=-pkB/(A+Bk^2),y=pA/(A+Bk^2)
x≠0时，y/x=-A/kB, y=(-A/kB)x；
x=0时，方程也符合题意。
弦中点轨迹是过原点的线段。
2018-05-27 11:23:01
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