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一道高一数学题.已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+...

2008-01-01 15:37:50y***
已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+...Anxn,且a1,a2,a3,...An组成等差书数列（n为偶数），又f(1)=n2,f(-1)=n, 求数列的通项公式an.一道高一数学题.已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+...Anxn,且a1,a2,a3,...An组成等差书数列（n为偶数），又f(1)=n2,f(-1)?

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  •   解：f(1)=a1+a2+a3+。。。+an=na1+n(n-1)d/2=n^2 故 2na1+dn^2-dn=2n^2 即 （2-d^2)n^2+(d-a1)n=0 n≠0,故可消去，得 n=(a1-d)/(2-d^2)。。。。。。。
      。(1) f(-1)=-a1+a2-a3+a4-。。。。-a(2k-1)+a(2k)(k=1,2,3,。。。,n/2) =-(a1+a3+a5+。。。+a(2k-1))+(a2+a4+a6+。。。+a(2k)) =-[ka1+2dk(k-1)/2]+[ka2+2dk(k-1)/2] =k(a2-a1)=kd=nd/2=n。
      
       ∴d=2。 代人（1）式得 n=(a1-2)/(2-4)=(2-a1)/2,故a1=2(1-n)。 ∴数列的通项公式为 an=a1+2n(n-1)=2(1-n)+2n(n-1)=2n^2-4n+2 =2(n^2-2n+1)=2(n-1)^2。
    2008-01-04 18:12:02
  • 设公差为d则 a2=a1+d a3=a1+2d a4=a1+3d ......... a2x2=a1(n-1)d*x f(x)=a1x+a1(n-1)d*x+a1x+a1(n-1d)d*x+...... f(x)=nalx+a1(n-1)^ An=na1x+a1(n-1)^
    2008-01-01 17:13:16
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