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高一数学题，麻烦咯，帮帮忙已知a,b是互异的正数，A是a,b的等

2008-03-20 17:02:36星***

已知a,b是互异的正数，A是a,b的等差中项，G是a,b的正的等比中项，A跟G又无确定的大小关系？高一数学题，麻烦咯，帮帮忙已知a,b是互异的正数，A是a,b的等差中项，G是a,b的正的等比中项，A跟G又无确定的大小关系？：已知a,b是互异的正数，A是a,b?

已知a,b是互异的正数，A是a,b的等差中项，G是a,b的正的等比中项，A跟G又无确定的大小关系？ A = (a+b)/2 G = √(ab) 2(A-G) = a -2√(ab) + b = (√a-√b)² ≥0 --->A≥G

2008-03-20 17:31:34

(根号a-根号b)^2>=0 ---> a+b-2(根号ab)>=0 -->(a+b)/2-(根号ab)>=0 (考虑到a、A、b成等差数列,a、G、b成等比数列,知a不等于b,否则变成了常数列,故不等式不能取等号)--> A-G >0 --> A>G,即三数中等差中项大于等比中项。

2008-03-20 18:20:54

A = (a+b)/2 G = √(ab) 2(A-G) = a -2√(ab) + b = (√a-√b)² 因a,b是互异的正数故(√a-√b)²>0 即A>G

2008-03-20 18:05:49

a,b>0，(根号a+根号b)^2>0，(根号a+根号b)/2>(根号a*根号b)，即A>G.

2008-03-20 17:39:34

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