百科知识

教育/科学

三角形ABC是等边三角形,点D,E分别在边BC,AC上,角ADE?

2008-09-11 21:22:42l***
三角形ABC是等边三角形,点D,E分别在边BC,AC上,角ADE=60度.求证三角形ABD相似于三角形DCE.三角形ABC是等边三角形,点D,E分别在边BC,AC上,角ADE=60度.求证三角形ABD相似于三角形DCE.： 分析： ∵△ABD与△DCE中已有一组角相?

最佳回答

  • 分析： ∵△ABD与△DCE中已有一组角相等（60°），只需再找一组角相等就可了，就要用上∠ADE=60°了！ 证明： ∵∠B=∠C=60°， 又∠EDC=180°-∠ADE-∠ADB （平角定义） =180°-∠B-∠ADB （等量代换） =∠BAD， （三角形内角和定理） ∴△ABD～△DCE
    2008-09-12 01:22:18
  • 证明： 延长直线DE至F，使得DF=AD， 由于角ADE即角ADF=60°，所以三角形ADF为等边三角形； 因此，角AFD=60°，即角AFD=角ACD=60°； 又由于角AEF与角CED是对顶角，因此这两个角也相等； 所以很容易证明三角形AFC与三角形DCE相似； 同时角ABD=角AFD=60°， 角BAD=60°-角DAE=角EAF； 因此也很容易证明三角形BAD与三角形EAF相似； 所以三角形ABD相似于三角形DCE。
    2008-09-11 22:20:29
  • 角CED=角CAD+角ADE=角CAD+60度=角CAD+角ACB=角ADB 角ABC=角ACD=60度 ==> 三角形ABD相似于三角形DCE
    2008-09-11 22:07:31
    • 很赞哦！ (226)

    相关文章