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高中数学必修1函数的基本性质若f(x)=(a2^x+a-2)/(

2009-06-06 18:45:06c***
若f(x)=(a2^x+a-2)/(2^x+1)为奇函数，则a=?详细过程高中数学必修1函数的基本性质若f(x)=(a2^x+a-2)/(2^x+1)为奇函数，则a=?详细过程：1、2^x取值范围是多少？大于等于1，对吧？奇函数的特性?

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  •   1、2^x取值范围是多少？大于等于1，对吧？奇函数的特性是什么？是不是对于曲线上任意点（x，y）都有曲线上的另一点（-x，-y）与之“关于原点”对称？即： f(x)=-f(-x) 而：f(x)=(a2^x+a-2)/(2^x+1)=-{[a2^(-x)+a-2]/[2^(-x)+1]}=-f(-x) 利用2^(-x)=1/2^x，还有2^x大于等于1等，对上式进行化简，得到一个新方程： 2^x-a2^x-a+1=0 题的意思就是：对于任意x，方程都成立，进一步可以化简： (1-a)(2^x+1)=0 容易得出，只有在a=1时，这个方程成立。
       2、将x=1/3代入函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2，得： (1/3)^2+2(a-1)1/3+2=2，化简得： 6a-5=0 这就解出了a的唯一确定值，为什么还要前面的条件？ 如果按前面的解的话，思路是这样的： 函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2的曲线是抛物线，开口向上，在对称轴左边的区间都是减函数，(-∞,4]上是减函数的意思就是说对称轴大于等于4，对称轴的x坐标式子能列出来吧？这是一个只有一个未知数a的式子，大于等于4。
      这样的题型以后你应该会。 3、这个题分两步，基本原来还是利用抛物线的特性： 一：假设a为正，那么抛物线的开口向上，当x∈（0，2]时，在x=2是取得最大值，那么可以得出对称轴是小于等于1的，列出一个不等式很简单解出a的一个取值范围，再和a>0取它们相交的部分。
       二、假设a为负，那么抛物线的开口向下，当x∈（0，2]时，在x=2是取得最大值，那么可以得出对称轴是大于等于1的，列出一个不等式很简单解出a的一个取值范围，再和a<0取它们相交的部分。 然后将一步和二步的范围想加，就是a的取值范围。
       在这里需要注意的是，为什么上面说的是对称轴大于等于1和小于等于1，画一画抛物线就明白了，这个题就是在这里绕了一个小弯，用到的基本原理都是一样的。 很多的地方不想太直接告诉你，但是提示已经很明显了，希望你做的时候多思考思考，以后这样的题型都会做就好了。
       很久不做这些了，不一定正确，原谅。 祝学习进步！ 。
    2009-06-08 01:05:57
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