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高三圆锥曲线双曲线ｘ＾２／ａ＾２－ｙ＾２／ｂ＾２＝１的左焦点为F

2010-01-31 23:08:42淡***
双曲线ｘ＾２／ａ＾２－ｙ＾２／ｂ＾２＝１的左焦点为F1，左、右顶点分别为A1、A2，P是双曲线右支上的一点，则分别以PF1和Ａ１Ａ２为直径的两圆的位置关系是————高三圆锥曲线双曲线ｘ＾２／ａ＾２－ｙ＾２／ｂ＾２＝１的左焦点为F1，左、右顶点分别为A1、A2，P是双曲线右支上的一点，则分别以PF1和Ａ１Ａ２为直径的两圆的位?

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  • 解:取PF1中点M,连结OM 显然,实轴A1A2中点即原点O 故OM为三角形PF1F2的中位线! 故利用双曲线定义得 |MF1|-|MO|=1/2(|PF1|-|PF2|)=1/2*2a=a=1/2|A1A2| --->圆心距|MO|=|MF1|-a 可见,以|PF1|、|A1A2|为直径,即以|MF1|、|OA1|为半径的圆相内切。 (遗憾!如果我手机能画图,则表达会更简洁,楼主按题意自画图吧)
    2010-02-01 07:14:46
  •   双曲线ｘ＾２／ａ＾２－ｙ＾２／ｂ＾２＝１的左焦点为F1，左、右顶点分别为A1、A2，P是双曲线右支上的一点，则分别以PF1和Ａ１Ａ２为直径的两圆的位置关系是—内切——— 因为点P为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1右支上的一点，设其坐标为P(asecα,btanα)（secα＞0） 左焦点F1(-√(a^2+b^2),0) 左顶点A1(-a,0)，右顶点A2(a,0) 那么，以A1A2为直径的圆方程为：x^2+y^2=a^2，其圆心O1(0,0)，半径为r=a |PF1|=√{[(asecα+√(a^2+b^2)]^2+(btanα)^2} =√[a^2sec^2 α+(a^2+b^2)+2a√(a^2+b^2)secα+b^2tan^2 α] =√[a^2sec^2 α+a^2+b^2(1+tan^2 α)+2a√(a^2+b^2)secα] =√[a^2sec^2 α+a^2+b^2sec^2 α+2a√(a^2+b^2)secα] =√[(a^2+b^2)sec^α+2a√(a^2+b^2)secα+a^2] =√[√(a^2+b^2)secα+a]^2 =[√(a^2+b^2)secα+a] 所以，以PF1为直径的圆半径为R=|PF1|=[√(a^2+b^2)secα+a]/2 那么，两圆的半径差为R-r=[√(a^2+b^2)secα+a]/2-a =[√(a^2+b^2)secα-a]/2……………………………………（1） PF1中点，即圆R的圆心为([asecα-√(a^2+b^2)]/2,btanα/2) 那么，两圆的圆心距d=√{[asecα-√(a^2+b^2)]/2]^2+[btanα/2]^2}=……=[√(a^2+b^2)secα-a]/2…………………………（2） 由(1)(2)得到，两圆圆心距等于两圆半径之差 所以，两圆内切。
      
    2010-02-01 00:37:51
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