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简单立体几何题...在线等在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C

2010-04-06 19:43:54w***
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BC、A1D1的中点. (1)求证:四边形B1EDF是菱形; (2)求直线A1C与DE所成的角; (3)求直线AD与平面B1EDF所成的角; (4)求面B1EDF与面ABCD所成的角. 着重 第四问 不会做。。。简单立体几何题...在线等在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BC、A1D1的中点.(1)求证:四边形B1EDF是菱形;(2)求直线A1?

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  • 只做第四问: 请先在纸上画一个图,然后按照下面的步骤作辅助线和计算: 1. 延长AB,交DE延长线于B2,则由中位线定理知,BB2=a。 2. 过B作DB2垂线,交DB2于H。 3. 连接B1H。 4. 由于BH垂直于DB2,且DB2为面ABCD和B1EDF的公有线,并且B1B垂直于面ABCD,B1在面B1EDF内,故角B1HB为所求。 5. 现在要计算BH。由三角形BHE相似于三角形DCE得BH/DC=BE/DE。其中,DC=a,BE=a/2,DE=(根号5)×a/2。故BH=a/(根号5) 6. 从而tan(角B1HB)=BB1/BH=根号5。 7. 所以答案为:actan(根号5)。 希望能够帮到你!
    2010-04-06 20:11:28
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