不等式问题-1已知n∈N,且n≥2求证1/(n+1)+1/(n
2010-04-08 13:30:49一***
已知n∈N, 且n≥2。求证
1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)>7/12.
不等式问题-1已知n∈N,且n≥2。求证1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)7/12.：简证 当n=2时，上式左边=1/3+1/4=7/1?
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简证 当n=2时，上式左边=1/3+1/4=7/12。
当n≥3时，由恒等式:
(n+1)+(n+2)+...+(n+n)=n(3n+1)/2
即[(n+1)+(n+2)+...+(n+n)]/[n(3n+1)/2]=1
及柯西不等式得:
[(n+1)+(n+2)+...+(n+n)]/[n(3n+1)/2]*[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]
>2n^2/[n(3n+1)]=2n/(3n+1)=2/(3+1/n)>=2/(3+1/3)=3/5>7/12.
综上，知上式成立。
2010-04-08 17:01:47
记不等式右边是f(n),则f(n+1)-f(n)=1/(2n+1)-1/(2n+2)>0.
所以f(n)>=f(2)=1/3+1/4.
题目有一点问题。
2010-04-08 14:51:04
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