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数学问答一解答问题g

2010-06-13 09:47:09l***
数学问答一解答问题 g数学问答一解答问题g：作PO⊥平面ABC于O.设PO=h.由勾股定理， OA=OB=√（1-h^2),OC=√（2-h^2). 易知O在AC上， ∴cos?

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  • 作PO⊥平面ABC于O.设PO=h.由勾股定理， OA=OB=√（1-h^2),OC=√（2-h^2). 易知O在AC上， ∴cosAOB+cosBOC=0. 由余弦定理，(OA^2+OB^2-AB^2)/(2OA*OB) +(OB^2+OC^2-BC^2)/(2OB*OC)=0, 易知AB=√2， ∴-h^2/(1-h^2)+√[(1-h^2)/(2-h^2)]=0, 移项，两边平方得 h^4/(1-h^2)^2=(1-h^2)/(2-h^2), 化简得h^4-3h^2+1=0,h^2<1, ∴h^2=(3-2√2）/2， h=(2-√2）/2.
    2010-06-14 06:56:50
  • 如下图所示, 作PO⊥面PBD于O, ∵ PA=PB=PD, ∴ O是△ABD的外心, OA=OB=OD, ∠PAO=∠PBO=∠PDO,∠OAB=∠OBA,由三余弦定理cos45°=cos∠PAOcos∠OAB,cos∠PBE=cos∠PAOcos∠OAB, ∴ ∠PBE=45°, ∴ ∠BPD=90°,AB=AD=BD=√2, AO=(2/3)AE=√6/3, ∴ 锥高PO=√3/3.
    2010-06-13 21:27:30
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