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向“山路水桥老师请教很多教材上都没有详细说明连续导数”，当然

2011-03-01 07:48:14d***
很多教材上都没有详细说明“连续导数”，当然按字面意义就是导数是连续的，可是“函数在一个区间上处处可导”和“函数在该区间上具有连续导数”在几何直观上不是一回事吗？光滑曲线就是处处可导的曲线不对吗 谢谢向“山路水桥”老师请教很多教材上都没有详细说明“连续导数”，当然按字面意义就是导数是连续的，可是“函数在一个区间上处处可导”和“函数在该区间上具有连续导数”在几?

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  • 高等数学中“光滑曲线”不仅仅是【几何直观】，而是一个具有特别含义【导数连续】的专用名词。 函数“处处可导”，对应的图像不一定是“光滑曲线”，因为导函数不一定连续。 例如函数 【x=0时，f(0)=0； 【x≠0时，f(x)=(x^2)sin(1/x)。 处处可导，导函数却在x=0点不连续。 导函数如果有间断点，那么根据【达布定理】可知不连续点一定是【震荡间断点】，所以肯定不是尖角而是无限震荡。 “光滑曲线”是平面曲线弧长存在的充分条件，不是必要条件（即你说的【前提】）。 “有尖角”的【分段“光滑曲线”】弧长也是存在的，可以分段使用平面曲线弧长公式。
    2011-03-01 08:51:02
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