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已知M(31)N为抛物线y^2=已知M(3,1),N为抛物线y^

2011-03-04 23:03:38晓***
已知M(3,1),N为抛物线y^2=-4x上的动点,则线段MN的中点轨迹方程我要详细过程~已知M(31)N为抛物线y^2=已知M(3,1),N为抛物线y^2=-4x上的动点,则线段MN的中点轨迹方程我要详细过程~：解：设则线段MN的中点为（s,t），?

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  • 解：设则线段MN的中点为（s,t），则由中点坐标公式 s=(3+x)/2 ,t=(1+y)/2,解出x，y ：x=2s-3,y=2t-1。 则点(x,y)=(2s-3,2t-1)是抛物线y^2=-4x上的一点， (2t-1)^2=-4(2s-3)， 则线段MN的中点轨迹方程为(2t-1)^2=-4(2s-3)， 我们习惯写成(2y-1)^2=-4(2x-3)，因为变量与字母的选择无关 实际上这个轨迹也是一条抛物线，只是顶点不再原点。
    2011-03-05 00:05:15
  • 设MN中点为P(x,y), 则依中点公式易得N点坐标为(2x-3,2y-1). ∵点N在y^2=-4x上, ∴(2y-1)^2=-4(2x-3) →(y-1)^2=-2(x-3/2) 即MN中点轨迹为一开口向左,顶点为(3/2,1/2)的抛物线.
    2011-03-04 23:36:30
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