百科知识

教育/科学

已知关于x的方程kx=sinxk∈(0,1)-,在区间(-3π?

2011-05-30 00:56:431***
已知关于x的方程kx=sinx[k∈(0,1)],在区间(-3π,3π)内有且仅有5个根,从小到大依次x1,x2,x3,x4,x5题目如下、已知关于x的方程kx=sinx[k∈(0,1)],在区间(-3π,3π)内有且仅有5个根,从小到大依次x1,x2,x3,x4,x5题目如下、：(1)k=sinx?

最佳回答

  • (1)k=sinx/x为常数， 求导数得xcosx-sinx=0, ∴x=tanx,即xi=tanxi,i=1,2,3,4,5. (2)画图知，x2=-x4, x2,x4,x5成等差数列， 2x4=x2+x5, x5=3x4, ∴k=tanx5=tan(3x4)=[3tanx4-(tanx4)^3]/[1-3(tanx4)^2] =[3k-k^3]/[1-3k^2],k∈（0,1）， ∴1-3k^2=3-k^2,k^2=-1,不可能。
    2011-05-30 06:13:15
    • 很赞哦！ (266)

    相关文章