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高二数学，谢谢！！！数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2

2011-10-06 19:19:13战***
数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N+),求数列{an}的通项公式。过程+解释，谢谢！！！高二数学，谢谢！！！数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N+),求数列{an}的通项公式。过程+解释，谢谢！！！：将a(n+2?

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  • 将a(n+2)=3a(n+1)-2a(n)变换成：a(n+2)-a(n+1)=2[a(n+1)-a(n)],令t(n)=a(n+1)-a(n),易知t(n+1)=2t(n),t(n)=2^n,从而 a(n)-a(n-1)=2^(n-1) ...... a(2)-a(1)=2^1 以上各式相加，有 a(n)-a(1)=2^1+2^2+...+2^(n-1) 易知a(n)=(2^n)-1 比较粗超，大意如此，自己再好好整理！
    2011-10-06 23:21:23
  • a1=1 a2=3 a3=3*3-2*1=7 a4=3*7-2*3=15 a5=3*15-2*7=31 猜想：an=2∧n-1 证明：（1）当n=1时a1=2∧1-1=1 （2）当n=2时a2=2∧2-1=3 （3）当n=K时aK=2∧K-1 当n=K+1时aK+1=2*2∧K-1=（2∧K+1）-1
    2011-10-06 21:53:58
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