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高三数学已知椭圆x^2/3+y^2=1斜率大于0的直线过D（-1

2011-12-17 21:42:40小***
已知椭圆x^2/3+y^2=1 斜率大于0的直线过D（-1,0）与椭圆交于E,F两点， ED=2DF，求直线EF方程 不求结果 只求思路 高三数学已知椭圆x^2/3+y^2=1斜率大于0的直线过D（-1,0）与椭圆交于E,F两点，ED=2DF，求直线EF方程不求结果只求思路：解:椭圆的方程即为 ?

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  • 解:椭圆的方程即为 x^2+3y^2=3. 设向量DF的坐标是(a,b),则直线DF的斜率是b/a,由题意得b/a>0。 易知F的坐标是(-1+a,b)。 向量DE的坐标是(-2a,-2b), E的坐标是(-1-2a,-2b)。 由题意得 (-1+a)^2+3b^2=3 ① (-1-2a)^2+3(-2b)^2=3 ② ①×4-②得 4(a-1)^2-(2a+1)^2=9 4a^2-8a+4-4a^2-4a-1=9 -12a+3=9 a=-1/2 代入①得 1/4+3b^2=3 由b>0得b=-√(11/12)=-√33/6。 因此直线EF的斜率是 b/a=√33/3。 由于该直线过点D(-1,0),因此该直线的方程是 y=(√33/3)(x+1)
    2011-12-17 22:05:36
  • 设直线的点斜式方程，关键就是求斜率k,列方程组椭圆和直线方程，转化为关于x的一元二次方程，根据D为EF的三分点，得出E与F点的横坐标之和等于D的横坐标的三倍，得出k,确定直线方程。
    2011-12-17 23:14:30
  • 我觉得可以设直线方程，两点坐标，然后根据直线方程关系、椭圆方程、两点间距离公式一起综合求解。应该能得答案。
    2011-12-17 22:49:24
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