百科知识

教育/科学

如图所示已知直三棱柱ABC如图所示，已知直三棱柱ABC-A1B1

2012-03-24 17:44:20z***
如图所示，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是以∠C为直角的等腰直角三角形，AC=BC=CC1=如图所示，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是以∠C为直角的等腰直角三角形，AC=BC=CC1=2，M，N分别在棱CC1，A1B1上，N是A1B1的中点 若点N在平面ABM上的射影恰好为△ABM的重心，试确定M点在CC1上的位置 主要这个重心什么的不大懂...如图所示已知直三棱柱ABC如图所示，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是以∠C为直角的等腰直角三角形，AC=BC=CC1=如图所示，已知直三棱柱ABC-A1?

最佳回答

  • 用直角坐标系做题最简单： 以C为坐标原点： CA为x轴， CB为y轴， CC1为z轴； 则： A（2，0，0） ， B（0，2，0）， N（1，1，2）；设M（0，0，a), 则三角形ABM的重心G: (2/3,2/3, a/3); 向量NG= (-1/3,-1/3, a/3-2) 向量=BM:(0,-2，a); NG垂直于BM 有： （-1/3）*(-2)+(a/3-2)a =0; 则 a^2-6a+2=0; a = 3+/-sqrt(7); 只有3-sqrt(7)符合条件， 所以CM = 3-sqrt(7)
    2012-03-24 18:34:23
  • 三角形的重心即三条中线的交点,任意一条中线靠底边的三分点也就是重心 作MP⊥AB且交AB于P, 因为，三角形AMB为等腰三角形，所以MP也是三角形AMB的中线， 在MP上找一点Q,让PQ=(1/3)MP,那么Q即为△ABM的重心。 连接N、Q,设∠MPN=α，那么， PQ=(1/3)MP=(1/3)CP/cosα （1） 根据题意，NQ⊥QPQ于Q，即： PQ=NPcos(π/2-α)=ACsinα （2） 由(1)与(2)得：sin2α=(√2)/3 tanα=sin2α/(1+cos2α)=√2/(3+√7) 所以，CM=PCtanα=(√2)tanα=3-√7
    2012-03-24 19:47:33
  • 重心就是三角形三条中线的交点，初中学的。
    2012-03-24 18:20:46
    • 很赞哦！ (154)

    相关文章