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已知函数f(x)=(a-1/2)x2+lnx(a∈R)，若在区间?

2012-12-19 21:41:062***
已知函数f(x)=(a-1/2)x2+lnx(a∈R)，若在区间（1,+∞）上，函数f(x)图像恒在已知函数f(x)=(a-1/2)x2+lnx(a∈R)，若在区间（1,+∞）上，函数f(x)图像恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围。 已知函数f(x)=(a-1/2)x2+lnx(a∈R)，若在区间（1,+∞）上，函数f(x)图像恒在已知函数f(x)=(a-1/2)x2+lnx(a∈R)，若在?

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  • 设g(x)=2ax-f(x)=(1/2-a)x^+2ax-lnx(x>1,a∈R), g'(x)=(1-2a)x+2a-1/x=[(1-2a)x^+2ax-1]/x =(x-1)[(1-2a)x+1]/x, a0,g(x)↑， f(x)图像恒在直线y=2ax下方, g(x)>0, g(1)=1/2+a>=0, ∴-1/21/2时g(+∞）→-∞,g(x)>0不可能恒成立. 综上，-1/2<=a<=1/2，为所求。
    2012-12-19 22:11:48
  • 设F(x)=(a-1/2)x^2-2ax+lnx,若在区间（1,+∞）上，函数f(x)图像恒在直线y=2ax下方，则 F(x)在（1，+∞)上为减函数,且F(1)-1/2. 而g(x)=F'(x)=(2a-1)x-2a+1/x,F(x)在（1，+∞)上为减函数,又g(1)=0,则g(x)<0在(1，+∞)上恒成立, ∵ g'(x)=(2a-1)-1/x^2, ∴ 2a-1≤0,即a≤1/2时, F(x)在（1，+∞)上为减函数. 综上所述,-1/22012-12-19 23:17:51
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