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高一数学题求(sin20°)^2+(cos80°)^2+√3si

2013-07-05 12:07:03s***
求(sin20°)^2+(cos80°)^2+√3sin20°cos80°的值。高一数学题求(sin20°)^2+(cos80°)^2+√3sin20°cos80°的值。：设m＝(sin20°)^2+(cos80°)^2+√3sin20°c?

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  • 设m＝(sin20°)^2+(cos80°)^2+√3sin20°cos80°, 其对偶式 n＝(cos20°)^2+(sin80°)^2+√3cos20°sin80°. ∴m+n＝2+√3sin100°＝2+√3cos10°……(1) m-n＝-cos40°+cos160°+√3sin(20°-80°) ＝-√3cos10°-3/2……(2) 由(1)+(2),得所求式的值：m＝1/4。
    2013-07-05 13:45:19
  • (sin20°)^2+(cos80°)^2+√3sin20°cos80° = (1-cos40°)/2+(1+cos160°)/2+√3/2[sin100°+sin(-60°)] = 1-(cos40°)/2-(cos20°)/2+√3/2sin100°-3/4 = 1/4-(cos40°+cos20°)/2+√3/2cos10° = 1/4-cos30°cos10°+√3/2cos10° = 1/4
    2013-07-05 12:21:19
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