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一道初三几何题已知⊙O的两条弦AC、BD相交于Q，OA⊥BD求

2006-03-12 15:54:11魔***
已知⊙O的两条弦AC、BD相交于Q，OA⊥BD。求证：（1）AB^2=AQ*AC。 （2）若过C的⊙O切线交DB的延长线于P，求证：PC=PQ。一道初三几何题已知⊙O的两条弦AC、BD相交于Q，OA⊥BD。求证：（1）AB^2=AQ*AC。（2）若过C的⊙O切线交DB的延长线于P，求证：PC=PQ。：已?

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  • 已知⊙O的两条弦AC、BD相交于Q，OA⊥BD。求证：（1）AB^=AQ*AC。 （2）若过C的⊙O切线交DB的延长线于P，求证：PC=PQ。 (1)OA⊥BD---->弧AB=弧AD---->∠2=∠1,又：∠BAC=∠QAB --->△BAC∽△QAB--->AB:AQ=AC:AB--->AB^=AQ*AC (2)△BAC∽△QAB---->∠ABC=∠4=∠5 又：∠3=∠ABC------>∠3=∠5----->PC=PQ
    2006-03-12 16:11:16
  • 第一小题 连接AB、AD、BC 因为OA⊥BD 所以AB=AD 所以∠ADB=∠ABD 又因为∠ACB=∠ADB=∠ABD 所以△ACB∽△ABQ 所以AB^2=AQ*AC 第二小题 因为PC为切线 所以∠PCA=∠ABC=∠ABP+∠CBP=∠ADB+∠CBP=∠ADB+∠CAD=∠PQC 即∠PCA=∠PQC 所以PQ=PC
    2006-03-12 16:23:31
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