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求数列通项公式求救例如:A1=1A(n+1)=-A(n)^2+A

2006-05-10 21:18:50f***
例如: A1=1 A(n+1)=-A(n)^2+A(n)+1 求A(n) 另外推广到一般 F(x)是2次函数,A(n+1)=F[A(n)]已知 A1 怎么求AN (F(X)=X有解)求数列通项公式求救例如:A1=1A(n+1)=-A(n)^2+A(n)+1求A(n)另外推广到一般F(x)是2次函数,A(n+1)=F[A(n)]已知A1怎么求?

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  • A1=1 A(n+1)=-A(n)^2+A(n)+1 求A(n) 设:A(n)=1, A(n+1)=-1+1+1=1 A1=1,A2=1,...An=1 这形式太特殊,不能推广,还是具体分析吧! 补充:(COPYszyyqcx君) 一般情况下可以采用先用递推公式写出前面3至5项，通过观察找出规律，然后用数学归纳法证明。
    2006-05-10 22:25:18
  •   an=(n+1)/4+[（-1）的（n+1)次方）]*[(n+1)/4] 回首页 1 根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项： 2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： ⑴1，3，5，7 3。
      根据下面数列{an}的通项公式，写出它的第7项与第10项： 　 。4。观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式 ⑴ 2，4，（ ）16，32，（ ），128 （2） （ ），4，9，16，25，（ ），49 5、根据下列各数列的关系，写出它的前五项，并归纳出数列的通项公式 6、求下列数列的通项公式 (1) 1,2,6,24,120,720,5040,… （2） 1，2，4，7，11，16，22， … 求数列通项公式的常见类型 刘春生 数列的通项公式是数列的核心,求通项公式就是求离散函数的解析式。
      是数列学习中常见而又重要的题型，解题中应渗透函数（与方程）、转化（与归纳）、分类讨论等数学思想，把数列的有关问题化归为等差等比这一类特殊数列的问题。 一、公式型（待定系数法）——通项公式 例1、设 是等差数列， ，已知 ，求等差数列的通项 。
       解：设 的公差为 ，则 ，由题设有 ， 故 ， 又因 ，得 解得 代入 解之得 。 。 当 时，通项 ; 当 时，通项 。 说明：待定系数法求通项，分类讨论，这里没有舍解的理由。 二、定义型（利用 间的关系求通项） 例2、数列 的前 项和为 。
      （1） ; （2） 。分别求 。 解：（1） 应为分段函数。 当 时， 而 ，故 。 （2） 两式对应相减得 。即 ，从而 。又 。故数列 是首项为7，公比为2的等比数列， 故 ，即 。
       说明：本题中利用 的定义知 解题；（2）中出现递推数列，转化为 为等比数列，也可以用关系式 对应相减，转化为 为公比是2的等比数列，再利用错项相加求 。 三、递推型 A） 累加、累乘型:其递推关系的特征为 或 。 例3、（1）已知数列 满足 ，试用 表示 。
      （2）已知数列 满足 的通项 。 解：（1）由递推式得 … 共 个式子相加得 ， 。 （2）当 时， … ， ；当 时， 满足 故 B）、配项型：对于 (p、q 为非零常数)只需在式子两边同加 ，即可得 为公比是p的等比数列。
       例4、数列 ： =1,当 时，有 +2，求 。 解：由 +2，两边同加1，得 （ ） 故 是以 为首项，公比为3的等比数列，故 。 说明:本题亦可由 ， +2 （ ）两式相减得： 得 为等比数列求解． C)。构造函数型：对 型的递推关系， 只需构造数列 ，消去 带来的差异． 例5．设数列 ： ， 求 。
       解：设 ，将 代入递推式，得 　　　　　 　　　 …（１）则 ,又 ， 故 代入（１）得 说明：（1）若 为 的二次式，则可设 ;（2）本题也可由 , （ ）两式相减得 转化为 求之。 四、多数列型 例6、数列 中， ，求 。
       解：由 两式 相减得 , ， 令 又 故 , 即 。 ， 故 且 ，故 , 即 ，故 说明：此题在解题过程中引入中间数列 , 达到转化的目的。 　 　 　 。
      
    2006-05-13 16:14:12
  • A1=1 代入原试题 设:A(n)=N成立着有A(n+1)=-A(n)^2+A(n)+1 （1）*（（PS一定要用） 求A（N+1)有A(n+2)=-A(n+1)^2+A(n+1)+1 （2） 用2导出A(n+1)=-A(n)^2+A(n)+1 大概就这样 ^是不是*就是乘?是就对
    2006-05-11 12:29:31
  • 这个问题没有公式化解法。 一般情况下可以采用先用递推公式写出前面3至5项，通过观察找出规律，然后用数学归纳法证明。
    2006-05-11 07:12:44
  • 你这个问题非常复杂，可以肯定地说，用初等数学几乎不可解。 用专用数学软件，解此问题，无解。 一般的通项问题，用母函数法，级数法等，属于函数论的研究内容。这是个大学数学的内容。 你说的这类问题，指还有非线性的递推项，用不动点理论有可能解，这涉及到级数的收敛或者发散问题。 对于初等数学中的这类问题（含有两项递推），如A(n+1)=a*A(n)+b， 则A(n)=a*A(n-1)+b, 两式相减，可解。。。。 含有三项递推的情况，这样就不行了。
    2006-05-10 23:07:35
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