百科知识

教育/科学

出个游戏题目让别人做-最有魅力的数学难题:三门问题假设你正在参加一个游戏节目，你被要求

2006-07-27 08:01:43k***
假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇：其中一扇后面有一辆车；其余两扇后面则是山羊（选定后，这扇门后面的东西就归你了）。你选择了一道门，假设是一号门，然后知道门后面有什么的主持人，开启了另一扇后面有山羊的门，假设是三号门。他然后问你：“你想选择二号门吗？”转换你的选择对你来说（得到汽车）是一种优势吗？(即改而选择二号门获得汽车的概率是多少?) 　　注：请认真仔细看清题目后再回答问题，不要把此问题混同于相似问题。【出个游戏题目让别人做】最有魅力的数学难题:三门问题假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇：其中一扇后面有一辆车；其余两扇后面则是山羊（选定后，这扇门后面的东西就归你了?

最佳回答

  •   　　这个问题亦称为蒙提霍尔问题（Monty Hall problem），大致出自美国的电视游戏节目 Let's Make a Deal。问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。问题来自 Craig F。 Whitaker 于1990年寄给《展示杂志》（Parade Magazine）玛莉莲·莎凡（Marilyn vos Savant）专栏的信件。
       　　这个有趣问题的关键是：问题似乎已将条件都给出，应有一个确定的答案。但实际上若要有一个确定的答案，问题所给出的条件是不够的。这个问题的最完美解答之一是美国的 Leonard Gillman教授在1992年在The American Mathematical Monthly上发表的论文 The Car and Goats（参见我提供的共享资料《汽车与山羊》，点击本文上方 回答：右边的 数森 进入）。
      在这篇论文中，Gillman教授对这个问题作了精辟分析。 　　根据 Gillman教授的分析计算，改而选择二号门获得汽车﹙即汽车是藏在二号门后面﹚的概率P=1/（1+q）。 其中q是当汽车是藏在一号门后面时，主持人打开三号门的概率。 根据上述公式，不难得出以下结论： 1）在当汽车是藏在一号门后面时，主持人打开三号门的概率为1/2（即这时主持人打开二号门概率和打开三号门概率是一样的）条件下，P=2/3。
       2）在当汽车是藏在一号门后面时，主持人打开三号门的概率为1（即这时主持人总打开三号门）条件下，P=1/2。 3）在当汽车是藏在一号门后面时，主持人打开三号门的概率为0（即这时主持人总打开二号门）条件下，P=1。 大多数人得出错误结论（认为汽车藏二号门后面的概率为2/3或1/2）是他们没看清问题中的两点： 1。
      你选择了一号门，主持人打开了三号门是羊（不是你选择了一号门，主持人打开了另一扇门是羊）。 2。主持人知道汽车藏在哪扇门后面，当汽车是藏在一号门后面时，主持人不一定打开三号门，且打开二号门还是三号门不一定是随机的。 　　最后谈谈本人对这个问题的一点看法： 　　这个有趣问题的特点在于提法通俗易懂，答案出乎意料。
      不足之处是其在游戏实用中的乏味性，因为当汽车是藏在三号门后面或主持人要打开二号门时，主持人只好说:"对不起，这次不算，请重新再来一次。" 为避免这不足之处，可以在问题中去掉如果打开了三号门，即问题改为：······开启了另一扇后面有山羊的门。
      他然后问你：“你想选择二号门吗？”这时，你该怎么办?这样一改，游戏时的趣味性提高了，但答案变成唯一确定的（P=2/3），问题成为一道普通的概率题而变得乏味了。真是左右为难啊！ 。
    2006-07-28 12:42:03
  • 不是优势！因为选中汽车的概率是和 选中羊的是一样的...即二分之一！
    2006-08-02 17:39:48
  • 1/2
    2006-08-01 12:32:54
  • 假设： 门号：1 2 3 奖品：车 羊 羊 （车羊放在不同门中不影响结果） 第一次有三种选择情况 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ 第一次选 主持人开启 转换选择 (不转换选择) 1 1号门(车) 2号门(羊)or3号门(羊) 3(羊)or2(羊) 2 2号门(羊) 3号门(羊) 1号门(车) 3 3号门(羊) 2号门(羊) 1号门(车) ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ 以上为表格，看不清的，请参见附件。 综上所述,不转换选择有33.3%概率得车； 转换选择有66.7%概率得车。 所以，应该转换选择。证毕。
    2006-07-31 22:00:48
  • 是50%,采纳吧
    2006-07-31 21:37:39
  •   如果是数学概率问题那么主要看起始条件 不知道出题的人理解的是哪一种 1。如果从主持人提示后开始算当然是各50%的概率 2。如果从开头算起 他开始选择之后得汽车的概率是1/3 此时守门员让他再选 如果坚持 得汽车概率就是1/3 如果换二号门得汽车的概率是（2/3）×（1/2） 也是1/3 此时选了两次 最终机会依然均等 你会发现两个门相加只有2/3的概率 另外1/3的概率就是主持人提示3号门的概率 或者说这2/3是你从3扇门中选两扇门得汽车的概率 3。
      起始条件同2 只是主持人提出提示后再选时 你把坚持选一号门假设成再选一次一号门 即此时得汽车概率为（1/3）×（1/2） 此时貌似换门会得到更高几率 但是这样假设是不正确的 因为这个假设的前提是在你还没有选门之前你就已经知道了主持人要提醒你 即你已经知道了你肯定没有选到一只羊 或者说你已经知道了羊不再一号门就再二号门 在这种初始条件下 还是各50％概率 之所以有人认为换门会得到更高的几率是因为他们用了不同条件下的概率去比较 不同条件下的概率通常是没有意义的 如果这不只是一个数学概率问题 而是心理学问题 那mikelong99学长的答案最精彩 而且很生动幽默 呵呵。
      
    2006-07-31 11:02:43
  • 应该换选另一扇门。你看3号门后面是羊之后，你原来选1号门的，应换选为2号门。 　　通常的想法是，主持人既然把没有车的那扇门打开了，剩下的两扇门后面是车是羊的可能性各占一半，坚持原来的选择也好，换选也好，选中车的机会都是二分之一。这个思路的前提在于主持人是“随机”地打开了3号门（指不知道3号门后是否是山羊，打开后才知道是山羊）。 事实上，主持人是“有意识”地打开了3号门（指已知3号门后是山羊）。事先选哪一扇门（如选中1号门）与主持人打开无车的且不是已选的一扇门（如3号门）这两件事毫无关系。不管是否打开3号门，汽车在1号门后的概率总是1/3，则车在2号门和3号门后的概率为2/3。既然现在3号门后无车，那么在2号门后有车的概率为2/3，所以换门是对的。
    2006-07-31 08:48:26
  • 还用想吗？50%
    2006-07-30 22:16:46
  • 你第一次100%选了汽车 因为,这种游戏是这样的.在你的前面有三扇门,一扇门后有汽车.你只能选一次.你选一扇门以后是汽车,就中奖了,另两扇门只能是山羊. 如果第一扇门不是汽车,那么主持人就可能不会去开另两扇门的任意一扇.因为他不知道哪一扇是汽车.即使第一扇门不是汽车,又开了三号门,发现后面躲一只羊,主持人也不应让你再猜一次,因为这时猜对的概率已经比第一次大.而这是不符合游戏规则的.
    2006-07-28 21:51:58
  • 这是一道概率问题,也就是当你还不知道结果时候的概率和知道结果时候的概率,首先分析一下,当你不知道一扇门是山羊的时候,你选择到汽车的概率是三分之一吧,选到山羊的概率是三分之二.但是你知道了有一扇门后,是山羊,那么你选车的概率是百分之50,选山羊的概率也是百分之50
    2006-07-28 18:44:38
  • 换，因为首次选山羊可能性大，选完后至少剩下一只山羊让主持人指出来。
    2006-07-28 17:41:54
  • 这道题包含两部分内容，概率和心理。我们暂时不考虑心理的内容，完全按概率问题解。 还是换选择对。 你未选中的两个门有大奖的概率大，因为主持人知道哪个有大奖，实际上他帮你除掉了一个，所以，另一个门的概率就为三分之二。 也可以这样想象一下：叫你选300次，大奖是随机放入的，你总是选1号门，这样，你可能得到100次左右，但如果每次你都改选，你将会得到200次。因为主持人不是总打开3号门，他是打开没有大奖的门。
    2006-07-28 10:43:19
  •   问题的答案是可以： 当参赛者转向另一扇门而不是继续维持原先的选择时，赢得汽车 的机会将会加倍。 　　 　　有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)︰ 　　参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。 　　参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。
      转换将赢得汽车。 　　参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。 　　 　　在头两种情况，参赛者可以透过转换选择而赢得汽车。第三种情况是唯一一种参赛者透过保持原来选择而赢的情况。因为三种情况中有两种是透过转换选择而赢的，所以透过转换选择而赢的概率是2/3。
       　　 　　如果没有最初选择，或者如果主持人随便打开一扇门，又或者如果主持人只会在参赛 者作出某些选择时才会问是否转换选择的话，问题都将会变得不一样。例如，如果主持人先从两只山羊中剔除其中一只，然后才叫参赛者作出选择的话，选中的机会将会是 1/2。
       　　 　　另一种解答是假设你永远都会转换选择，这时赢的唯一可能性就是选一扇没有车的门 ，因为主持人其后必定会开启另外一扇有山羊的门，消除了转换选择后选到另外一只羊的 可能性。因为门的总数是三扇，有山羊的门的总数是两扇，所以转换选择而赢得汽车的概 率是2/3，与初次选择时选中有山羊的门的概率一样。
       。
    2006-07-27 22:42:22
  • 不换。当你已选定门的时候，里面的物品不可能再变了。而且，无论你选得是否有车，你都不知道。看似第二次概率大了，实际当3号门打开的同时，你第一次选对的概率也上升了。所以概率不会因选择先后的变化而变化。举个例子，7人抽奖，只有一个人中奖，先抽后抽概率相同。所以不应换，即使换了概率也不会上升。
    2006-07-27 21:51:37
  • 没有什么优势 都是百分之五十的概率 但应相信自己 不换
    2006-07-27 21:22:31
  •   33。33%+66。66%=1 50%+50%=1 从理论上说应该还是1：1 去掉了一个错误答案，证明你第1次的选择是正确的。但是你提到是有主持人介入。一个节目，首先你要看是谁主持。这个主持人。在其他节目中给 回答者改答案相对的结果概率是多少，CCTV-2的李勇，小丫，还是哪位，我个人认为，一个节目的赞助商，通常主持人和他们是同一阵地的，他们从心理的角度上，是帮助这些人的，如果是我，我会坚持自己的原则。
      从二个方面去分析： 1 对自己主观的错误造成的损失，首先人要对自己有信心。即使出现意外，不是那么的后悔； 2 如果是在主持人提示后出现错误，自己会对自己没有信心。这样影响自己今后对自己工作及生活的信心，还有一方面 你会对你喜欢的主持人有反感（如果这个主持人是你喜欢的那种），毕竟是游戏，游戏最终目的是为了开心。
      有没有礼物是次要。 也许我回答的并不正确，但是我的心态可以说是正确的 。谢谢。
    2006-07-27 21:02:05
  • 魅力在哪里呢?
    2006-07-27 16:46:45
  • 无论你怎么选,概率都是33%能中, 因为一开始,2羊1车,无论你怎么选,他都能开一扇是羊的门给你看. 这时候中车的概率是33% 然后,他剔除了一个羊的门,眼看似乎是50%机会你会中车,其实不然. 因为你选择换,就是说你不能再选原来的门了,这样绝对不同于2选1,
    2006-07-27 16:36:24
  • 通常这样说都是在动摇你，因为你的选择本来就很好。。
    2006-07-27 16:30:10
  • 这是一个很有名的问题，原来选中车的概率是１/３，３３．３３％，后来少了一只羊，选中车的概率就是１/２，５０％，换了多１７个百分点选中车，为什么不换呢，上个世纪有许多数学家研究它，最后得出一个答案：换！
    2006-07-27 15:36:28
  • 应该换，我记忆当中看过类似的题目，但解释已不太记得了．好象和胖小老虎胖的解释类似吧，这是一道概率题
    2006-07-27 14:28:23
  • 没有任何帮助
    2006-07-27 13:01:42
  • 三分之一 因为主持人知道 答题人不知到三号门后有羊 前后概率一样
    2006-07-27 11:29:48
  • 从概率论上来讲，几率是50％，但从创造论上来说，几率是没有意义的，选到什么是什么。
    2006-07-27 10:17:48
  • 对阿，一半一半的机会，看运气，现在你的机率已经提高了
    2006-07-27 09:18:34
  • 改吧!你也应该知道答案了
    2006-07-27 09:17:37
  • 应该换 选择者可能选的是山羊或车，几率是2：1 在主持人提示后，改变选择，如原来选的是山羊，改选就会得到车，而原来选的是车，改选得山羊。 由于原来选择山羊的比率高，所以改选得车的比率高为66％
    2006-07-27 08:21:26
  • 50%的机会
    2006-07-27 08:19:39
  • 没有什么优势 都是百分之五十的概率
    2006-07-27 08:15:10
  • 这么要看是谁主持了，如果是李咏，那你还是选1号，如果要是王小丫，那你就快点选2号们吧！ 好像2选一，机会一样的。
    2006-07-27 08:06:33
  • 百分之五十,此时其实只是二选一,主持的提醒有可能是对,也同时是有误导的可能,当然是百分之五十的概率.
    2006-07-27 08:06:31
    • 很赞哦！ (50)

    相关文章