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关于矩阵可逆的证明思路定理的推论是AB=E则A、B都可逆书上一个

2006-11-27 14:33:331***
定理的推论是AB=E 则A、B都可逆 书上一个证明例题就是这么做的（题目要求证明A可逆） 并且求出A的逆阵＝（3E-A) 就是得出A(3E-A)=E 但是定理是|A|≠0啊! 为什么不继续加条件A≠3E时成立呢？书上一点没提关于矩阵可逆的证明思路定理的推论是AB=E则A、B都可逆书上一个证明例题就是这么做的（题目要求证明A可逆）并且求出A的逆阵＝（3E-A)就是得出A(3E-A)=?

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  • 已经证明A的逆阵是3E-A， 说明3E-A不是0矩阵，即A≠3E， 不言自明，无须说。 因为AB=E， 所以A，B都不可能为0矩阵 如果其中有一个0矩阵，AB≠E 说明了本身具备|A|≠0而无须证明, 当然如果能交待一下更好。
    2006-11-27 15:15:38
  • 如方便写出这个题目的完整条件。 如果你推导出：A(3E-A)=E ，A≠3E显然是暗含在上一式的逻辑条件中的。 问你一个问题：x(x-2)=1 有必要说明x≠2时成立么？
    2006-11-27 15:10:24
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