高二数学双曲线问题!急!谢谢!!!设A、B是双曲线x^2-(y^
2006-12-30 10:19:14若***
设A、B是双曲线x^2-(y^2/2)=1上的两点,点N(1,2)是线段AB的中点
(1)求直线AB的方程
(2)若线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点,那么A、B、C、D四点是否共圆?为什么?高二数学双曲线问题!急!谢谢!!!设A、B是双曲线x^2-(y^2/2)=1上的两点,点N(1,2)是线段AB的中点(1)求直线AB的方程(2)若线段AB的垂直?
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因此直线AB的方程是x-y+1=0。 2)y-2=-(x-1)--->y=-x+3,代入双曲线方程得到 x^2-6x-7=0 --->x=-1,7,y=4,-4。C(-1,4),D(7,-4) 在k=1时方程(*)成为x^2-2x-1=0 --->x=1+'-2,y=2+'-2。
A(1+2,2+2),B(1-2,2-2) 因为CD垂直平分AB, 又k(AC)=[(2+2)-4]/[(1+2)-(-1)]=(-2+2)/(2+2), k(AD)=([(2+2)-(-4)]/[(1+2)-7]=(6+2)/(-6+2) --->k(AC)*k(BC)=-1 所以AC垂直于BC,因而四边形ACBD是正方形(对角线互相垂直,有一个角是直角,二邻边相等),所以A、B、C、D四点共圆。
2006-12-30 11:53:37
2006-12-30 15:09:04
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