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若A为三角形ABC的一个内角，且sinA+cosA=1/5,则A?

2007-04-01 17:19:33l***
若A为三角形ABC的一个内角，且sinA+cosA=1/5,则A=?若A为三角形ABC的一个内角，且sinA+cosA=1/5,则A=? 答案是 pi/2+arccos4/5 要过程若A为三角形ABC的一个内角，且sinA+cosA=1/5,则A=?若A为三角形ABC的一个内角，且sinA+cosA=1/5,则A=?答案是pi/2+arcc?

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  • sinA+cosA=1/5……………………………（1） 两边平方得到 1+2sinAcosA=1/25 sinAcosA=-12/25……（2） 解（1）、（2）的方程组得到sinA=4/5,cosA=-3/5 [由（2）可知cosA|cosA|] 所以cosA=-3/5(pi/2cos(pi/2-A)=-4/5 --->pi/2-A=pi-arccos(4/5) --->A=pi/2+arccos(4/5). 何其麻烦！
    2007-04-01 18:53:35
  • ∵(sinA+cosA)=1/5 ∴(sinA+cosA)^2=1/25 又∵(sinA)^2+(cosA)^2=1 ∴sinA*cosA=-(12/25) 即 sinA 与 cosA 异号 若sinA 为负 则 A＞∏ 与题意不符 ∴sinA＞0 cosA＜0 解方程组 sinA+cosA=1/5 sinA*cosA=-12/25 得cosA=4/5 (舍) 或 cosA=-(3/5) ∵∠A在三角形中，且cosA=-(2/5) ∴∠A应在第二象限，即∏/2≤∠A≤∏ ∴∠A=arccos -(3/5)=∏/2+arccos4/5
    2007-04-01 19:08:16
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