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已知E，F分别为正四面体ABCD的棱AB，CD的中点，则异面直线?

2014-01-20 00:04:14鲁***
已知E，F分别为正四面体ABCD的棱AB，CD的中点，则异面直线AC与EF所成的角为？已知E，F分别为正四面体ABCD的棱AB，CD的中点，则异面直线AC与EF所成的角为？：取CD的中点G，∵E、F分别为正四面体ABCD棱AD、BC的中点，故EG?

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  • 取CD的中点G，∵E、F分别为正四面体ABCD棱AD、BC的中点，故EG是△ACD的中位线，故AC=2EG，AC∥EG． 同理，FG是△BCD的中位线，BD=2 FG，BD∥FG，故∠GEF或其补角即为异面直线AC与EF所成的角． 设正四面体ABCD的边长为1，则 FG=EG= 1 2 ，EF= √ FD2-DE2 = √ 3 4 - 1 4 = √ 2 2 ． ∴FG2+EG2=EF2， ∴△EFG为等腰直角三角形， ∴∠GEF=45°． 故异面直线AC与EF所成的角为45° 本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角，是解题的关键
    2014-01-20 02:06:24
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