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初三数学以三角形ABC的三边为边,分别作等边三角形ABD,等边三

2007-06-04 20:07:26g***
以三角形ABC的三边为边,分别作等边三角形ABD,等边三角形BCE,等边三角形ACF. (1)求证:四边形ADEF是平行四边形. (2)三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形、矩形或正方形? (3)这样的四边形ADEF总能存在吗?初三数学以三角形ABC的三边为边,分别作等边三角形ABD,等边三角形BCE,等边三角形ACF.(1)求证:四边形ADEF是平行四边形.(2)三角形ABC满足什么?

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  • BA=BD,BE=BC,∠DBE=60º-∠ABE=∠ABC, ∴△BDE≌△BAC,(SAS)∴DE=AC=AF, 同理可证AD=FE,∴四边形ADEF是平行四边形。 (2)当AB=AC,∠BAC≠60º时四边形ADEF是菱形, 当AB≠AC,∠BAC=150º时,∠DAF=90º,四边形ADEF是矩形, 当AB=AC,∠BAC=150º时,四边形ADEF是正方形 (3)当∠BAC=60º时,D,A,F在一直线上四边形ADEF不成在
    2007-06-04 20:46:12
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