百科知识

已知直线过椭圆的右焦点,抛物线的焦点为椭圆的上顶点,且直线交椭圆?

2018-06-07 03:44:42李***
已知直线过椭圆的右焦点,抛物线的焦点为椭圆的上顶点,且直线交椭圆于,两点,点,,在直线上的射影依次为点,,.
求椭圆的方程;
若直线交轴于点,且,,当变化时,证明:;
连接,,试探索当变化时,直线与是否相交于定点?若是,求出定点的坐标,并给出证明;否则,请说明理由.已知直线过椭圆的右焦点,抛物线的焦点为椭圆的上顶点,且直线交椭圆于,两点,点,,...已知直线过椭圆的右焦点,抛物线的焦点为椭圆的上顶点,且直线交椭圆于,两点,?

最佳回答

  • 由题设条件能够求出,,从而求出椭圆的方程;直线与椭圆联立方程组,由根与系数的关系,结合,,即可证得结论;由题设条件证明点在既直线上,又在直线上,即可得到结论. 解:椭圆右焦点,,抛物线的焦点坐标,椭圆(分)证明:由题意,,,设,由,,(分)又由,得:,(分)解:时,得,猜想:变化时,直线与相交于定点,由知,于是,,先证直线过定点:直线的方程为:当时所以,点在直线上,同理可得点在直线上.即变化时,直线与相交于定点(分) 本题是椭圆的综合应用题,有一定的难度.考查椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系以及直线和直线之间的关系等基础知识,考查推理论证能力,运算求解能力.
    2018-06-07 05:09:39
  • 很赞哦! (148)