已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,若在双曲线右支上有一?
2018-04-19 03:36:37痛***
已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4 ,若在双曲线右支上有一个交点则k的取值范围是已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,若在双曲线右支上有一个交点则k的取值范围是：把y=kx-1代入x^-y^=4得(k^-1)x^-2kx+5=0…(*?
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把y=kx-1代入x^-y^=4得(k^-1)x^-2kx+5=0…(*)
直线与双曲线右支上有一个交点方程(*)只有一个正根.
∴ ① k^-1=0时,若k=1,则x=5/2>0
② k^-1≠0时,判别式△=4k^-20(k^-1)=0且k>0,即k=√5/2时,直线与双曲线右支相切,只有一个交点,又直线y=kx-1是过定点(0,-1)的直线系, ∴ 00且x1x2=5/(k^2-1)<0,|k|<√5/2且|k|<1, ∴ -12018-04-19 06:17:20
y=kx-1代入x2-y2=4 ,
x^2-(kx-1)^2=4
(1-k^2)x^2+2kx-k^2-4=0
△=(2k)^2+(1-k^2)(k^2+4)
=4k^2+k^2+4-k^4-4k^2
=k^2+4-k^4
=-(k^4-k^2)+4≥0
x1x2=(k^2+4)/(k^2-1)<0
K^2-1<0
-12018-04-19 05:17:20
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