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一道比较难的函数题已知a,b∈R，函数f(x)=x^2+ax+1

2007-08-25 11:49:51a***
已知a,b∈R，函数f(x)=x^2+ax+1,且f(x+1)在定义域上是偶函数，函数g(x)=-bf[f(x+1)]+(3b-1)f(x+1)+2(其中b≠0)在（-∞，2）上是减函数，在（-2，0）上是增函数 （1）求a,b的值 （2）如果在区间（-∞，-1）上存在函数F(x)满足F(x)f(x+1)=g(x),当x为何值时，F(x)取到最小值，并求次最小值？一道比较难的函数题已知a,b∈R，函数f(x)=x^2+ax+1,且f(x+1)在定义域上是偶函数，函数g(x)=-bf[f(x+1)]+(3b-1)f(x+1?

最佳回答

  •   题目中(-∞,2)应当为(-∞,-2) (1) f(x+1)=(x+1)^2+a(x+1)+1=x^2+(2+a)x+2+a在定义域上是偶函数 2+a=0,a=-2 f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2 f(x+1)=x^2 g(x)=-bf(x^2)+(3b-1)x^2+2=-b(x^2-1)^2+(3b-1)x^2+2 =-bx^4+(5b-1)x^2+2-b g'(x)=-4bx^3+2(5b-1)x 在（-∞，-2)上是减函数，在（-2，0）上是增函数 g(x)在x=-2处达到极小值 g'(-2)=32b-4(5b-1)=0,b=-1/3 a=-2,b=-1/3 (2) f(x+1)=x^2 g(x)=1/3*x^4-8/3*x^2+7/3 F(x)x^2=1/3*x^4-8/3*x^2+7/3 F(x)=1/3(x^2-8+7/x^2)>=(2√7-8)/3 当x^2=7/x^2,x4=7,x^2=√7,x=±4次√7时取最小值(2√7-8)/3 。
      
    2007-08-25 12:49:23
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