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求与直线x-2y+1=0和2x-y+3=0距离相等的点的轨迹

2008-03-05 19:55:17d***
求与直线x-2y+1=0和2x-y+3=0距离相等的点的轨迹：设符合要求的点是(x,y) |x-2y+1|/√5=|2x-y+3|/√5 |x-2y+1|=?

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  •   设符合要求的点是(x,y) |x-2y+1|/√5=|2x-y+3|/√5 |x-2y+1|=|2x-y+3| 所以x-2y+1=2x-y+3或x-2y+1=-(2x-y+3) 所以轨迹是两条直线 x+y+2=0 3x-3y+4=0 他们是原来直线所夹角的两条角平分线 设直线是y-1=kx y=kx+1 L1:3x+4y-8=0与L2:3x+4y+2=0 3x+4kx+4-8=0和3x+4kx+4+2=0 x1=4/(3+4k)和x2=-6/(3+4k) x1-x2=10/(3+4k) y1-y2=k(x1-x2)=10k/(3+4k) 所以√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=2√2 100/(3+4k)^2+100k^2/(3+4k)^2=8 100k^2+100=128k^2+192k+72 28k^2+192k-28=0 k=1/7,k=-7 所以y=x/7+1或y=-7x+1。
      
    2008-03-05 20:05:44
  • |x-2y+1|/√5=|2x-y+3|/√5, ∴ (x-2y+1)^=(2x-y+3)^,化简得 (x-5/3)^-(y+1/3)^=5, 轨迹是双曲线
    2008-03-05 20:05:45
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