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数学问题已知关于x的一元二次方程x^2+bx+c=x有两个实数根

2008-07-31 19:19:44读***
已知关于x的一元二次方程x^2+bx+c=x有两个实数根x1，x2且满足x1>０，x2-x1>１　　(1)证明c>０　　(2)b的平方>2(b+2c) (3)对于二次函数y=x^2+bx+c,若自变量取值为x0,其对应的函数值为y0,则当0<x0<x1时 ,试比较y0与x1的大小数学问题已知关于x的一元二次方程x^2+bx+c=x有两个实数根x1，x2且满足x1０，x2-x1１　　(1)证明c０　　(2)b的平方?

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  • 解:(1)x1*x2=c 因为:x1>0,x2-x1>1,即x2>1+x1>1 所以c=x1*x2>0 (2)x1+x2=1-b,x1*x2=c (x1+x2)^2=(1-b)^2 即:x1^2+2x1x2+x2^2=1-2b+b^2 即:(x1-x2)^2-4x1x2=1-2b+b^2 即:(x1-x2)^2=1-2b+b^2+4c 因为:x2-x1>1,所以1-2b+b^2+4c>1 所以:b^2>2(b+2c) (3)方程x^2+bx+c=x有两个实数根可知: 函数y=x^2+bx+c与函数y=x有两个交点x1和x2,且交点在第一象限. 所以函数y=x^2+bx+c在0x1
    2008-07-31 20:30:34
  • (1)证：x^2+(b-1)x+c=0，二次函数y2=x^2+(b-1)x+c的开口向上 方程的两个实数根x1，x2满足x1>０，x2-x1>１ 由实根分布，可知x=0时,y=c>0 (2)△>0,x1+x2=1-b,x1x2=c 由x2-x1>１，得(x2-x1)^2=(1-b)^2-4c>１ 即b^2>2a+4c=2(b+2c) (3)对于二次函数y2=x^2+(b-1)x+c, 由方程的两个实数根x1，x2分布 有00， 即对于二次函数y=x^2+bx+c，0x0 所以对于二次函数y=x^2+bx+c,若自变量取值为x0,其对应的函数值为y0,则当0x0
    2008-07-31 19:57:59
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