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数学函数的应用在经济学中，函数f(x)的边际函数M*f(x)=f

2008-08-26 11:18:13蛋***
在经济学中，函数f(x)的边际函数M*f(x)=f(x+1)-f(x），某公司每月最多生产100台报警器系统装置，生产x台的收入函数为R(x)=3000x-20x^2(单位：元），其成本函数为C(x)=500x+400(单位：元），利润是收入与成本的差。 （1）求利润函数P(x)及边际函数M*P(x); (2)利润函数P(x)与边际函数M*P(x)是否具有相等的最大值？ （3）你认为本题中边际利润函数M*P(x)取最大值的实际意义是什么？数学函数的应用在经济学中，函数f(x)的边际函数M*f(x)=f(x+1)-f(x），某公司每月最多生产100台报警器系统装置，生产x台的收入函数为R(x)=3?

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  •   例3：在经济学中，函数 f(x)的边际函数Mf(x)定义为：Mf(x)=f(x+1)-f(x) 某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台(0   ⑴求利润函数p(x)及边际利润函数Mp(x)； ⑵利润函数p(x)及边际利润函数Mp(x)是否具有相等的最大值？ ⑶你认为本题中边际利润函数Mp(x)取得最大值的实际意义是什么？ 分析：此题是应用性问题，⑴、⑵小题不是太难，关键在于培养数学建模的意识和能力，而第⑶小题是开放性命题，有一定的能力要求。
       师生共同分析探讨，合作完成解题过程 解：1）收入函数R(x)=3000x-20x2；成本函数C(x)=500x+4000 利润函数p(x)=R(x)-C(x)=-20x2+2500x-4000,x∈[1，100]，x∈N 边际利润函数Mp(x)=p(x+1)-p(x)=2480-40x,x∈[1，100]，x∈N 当x=1时，Mp(x)max=2440(元) 所以p(x)与Mp(x)最大值不一样。
       ③边际利润函数Mp(x)当x=1时有最大值，说明生产第2 台与生产第一台总利润差最大，即第二台报警系统的利润最大。Mp(x)=2480-40x是减函数，说明随着产量的增加，每一台利润与前一台利润相比在减少。 。
    2008-08-26 11:45:41
  • (1)P(x)=R(x)-C(x)=3000x-20x^2-500x-400=-20x^2+2500x-400,(02008-08-26 11:44:23
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