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初二：平面几何证明如图等边三角形ABC，等腰三角形DBC，角BD

2008-10-08 17:43:12阿***
如图等边三角形ABC，等腰三角形DBC，角BDC=120°，E是AB上的点，F是AC上的点，角EDF=60°。 求证：EF=BE+CF。初二：平面几何证明如图等边三角形ABC，等腰三角形DBC，角BDC=120°，E是AB上的点，F是AC上的点，角EDF=60°。求证：EF=BE+CF。：延长A?

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  • 延长AC到Ｈ使ＣＨ＝ＢＥ，连接ＤＨ 因为ABC为正三角形，所以角ABC与角ACB等于60度 因为BD=DC，BDC等于120度，所以角DBC=角DCB=60度 所以角ABD=角ACD=90度 所以角DCH=90度 BD=DC，角DBE=角DCH，BE=CH，所以三角形DBE与DCH全等 所以DE=DH，角BDE=角CDH 所以角FDH=角BDE+角FDC=120度-60度=60度=角FDE ED=HD，角EDF=角HDF，DF=DF，所以三角形EDF与三角形HDF全等 所以EF=HF=FC+CH=CF+BE 证毕
    2008-10-08 18:42:27
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