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任意一个方阵是否总可以表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和如题

2009-03-02 22:42:17无***
如题 请做分析举例任意一个方阵是否总可以表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和如题请做分析举例：任何一个n阶方阵都可以表示为一个对称矩阵于一个反对称矩阵之和。 证明：设A=B+?

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  • 任何一个n阶方阵都可以表示为一个对称矩阵于一个反对称矩阵之和。 证明：设A=B+C,其中B为对称矩阵,C为反对称矩阵. 在A=B+C的两边取转置,则有 A^T=(B+C)^T=B^T+C^T=B-C, 从而得到矩阵的线形方程组 A=B+C A^T=B-C 解得B=(A+A^T)/2,C=(A-A^T)/2 而B^T=[(A+A^T)/2]^T=(A+A^T)/2=B为对称矩阵 C^T=[(A-A^T)/2]^T=(A^T-A)/2=-(A-A^T)/2=-C为反对称矩阵, 且A=B+C
    2009-03-03 07:19:02
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