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判断f(x)奇偶性已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，

2009-07-24 17:49:04c***
已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对任意x,y都满足f(xy)=xf(y)+yf(x),判断的f(x)奇偶性, 并证明你的结论 判断f(x)奇偶性已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对任意x,y都满足f(xy)=xf(y)+yf(x),判断的f(x)奇偶性,并证明你的结论：当?

最佳回答

  • 当x=1,y=1时,f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0 当x=-1,y=-1时,f(1)=-f(-1)-f(-1),-2f(-1)=f(1)=0,f(-1)=0 因为f(xy)=yf(x)+xf(y) 当y=-1时, f(-x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x)+0=-f(x) f(x)是奇函数
    2009-07-24 17:53:12
  • 已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对任意x,y都满足f(xy)=xf(y)+yf(x),判断的f(x)奇偶性, 取x＝y＝1得：f(1)＝f(1)＋f(1)　　　∴f(1)＝0 取x＝y＝-1得：f(1)＝－f(-1)－f(-1)　　∴f(-1)＝0 取y＝－1得：f(-x)＝xf(-1)－f(x) 　　　　　　∴f(-x)＝－f(x) ∴f(x)在R上为奇函数
    2009-07-24 17:55:19
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