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已知分段函数f(x)在x<0时为e^(1/x)在x=0时为?

2009-10-24 15:02:27吖***
已知分段函数f(x)在x<0时为e^(1/x) 在x=0时为0 在x>0时为(1/x)ln(1+x^2) 讨论函数的连续性 已知分段函数f(x)在x0时为e^(1/x)在x=0时为0在x0时为(1/x)ln(1+x^2)讨论函数的连续性：此类问题的证法基本相同 由函?

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  • 此类问题的证法基本相同 由函数定义可知，它在x≠0时处处连续，所以只需证明在x=0处连续即可 左极限(x→-0)limtf(x)=(x→-0)limte^(1/x) =0 右极限(x→+0)limtf(x)=(x→+0)limt(1/x)ln(1+x^2) =(x→+0)limt[ln(1+x^2)]/x =(x→+0)limt[2x/(1+x^2)]=0（此步用了罗比塔法则） 由此可知 (x→-0)limtf(x)=(x→+0)limtf(x)=f(0) 所以此函数连续
    2009-10-24 19:29:43
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