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初三数学题...急如图，正方形的边长为4cm,剪去四个角后成一个

2009-11-12 19:49:32至***
如图，正方形的边长为4cm,剪去四个角后成一个正八边形,求这个正八边形的边长和面积.初三数学题...急如图，正方形的边长为4cm,剪去四个角后成一个正八边形,求这个正八边形的边长和面积.：设正八边形边长为x, 则被剪去的四个小三角形的直角边长?

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  • 设正八边形边长为x, 则被剪去的四个小三角形的直角边长=x/√2 ∴原正方形的边长=2×(x/√2)+x=x(1+√2) ∵正方形的边长为4CM ∴x(1+√2)=4 x=4(√2-1) ∵4个小三角形可以拼成1个以正八边形边长为边的正方形 ∴正八边形面积=正方形面积-四个小三角形面积 =4²-[4(√2-1)]² =32(√2-1) 正八边形面积=正方形面积-四个小三角形面积
    2009-11-12 19:55:05
  • 请看下面（点击放大）：
    2009-11-14 09:35:53
  • 设每个剪去的等腰直角三角形的腰长为xcm 则(√2)x=4-2x 得x==4-2√2 所以正八边形的边长为:(√2)x=4√2-4(cm) 面积为:4^2-4×(1/2)×x^2=16(√2)-8(cm^2)
    2009-11-12 20:06:32
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