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高二数学椭圆11、过椭圆C：3X^2+4Y^2=12的右焦点的直

2009-11-30 23:10:32雨***
1、过椭圆C：3X^2+4Y^2=12的右焦点的直线L交椭圆C于A、B两点，如果两点到右准线的距离的和为7，求直线L的方程。高二数学椭圆11、过椭圆C：3X^2+4Y^2=12的右焦点的直线L交椭圆C于A、B两点，如果两点到右准线的距离的和为7，求直线L的方程。：椭圆的方程可以写成：?

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  •   椭圆的方程可以写成：x^2/4+y^2/3=1 由此可知：a^2=4 , b^2=3 因此可得：c=根号(a^2-b^2)=根号(4-3)=1 右焦点的坐标为：（1，0） 右准线的方程为：x=a^2/c=4/1=4 假设直线L的方程为：y=kx+m 那么，把右焦点坐标代入直线方程，可得 0=k+m=>m=-k 因此，直线L的方程为：y=kx-k （1） 假设A、B两点的坐标为：A(x1,y1) , B(x2,y2) 那么A点到右准线的距离为：4-x1 B点到右准线的距离为：4-x2 根据题意，可得：4-x1+4-x2=7=>x1+x2=1 (2) 通过解直线L和椭圆C的方程组，把y=kx-k代入椭圆方程，可得： (4k^2+3)x^2-8k^2x+4k^2-12=0 由此可得：x1+x2=8k^2/(4k^2+3) 由（2）式可得：8k^2/(4k^2+3)=1 =>k^2=3/4 =>k=根号3/2或k=-根号3/2 因此由（1）式可得，直线L的方程为： y=(根号3/2)x-根号3/2 或者 y=(-根号3/2)x+根号3/2。
      
    2009-12-01 08:57:45
  • 解：椭圆方程化为x^2/4+y^2/3=1,右焦点坐标是（1，0）,右准线方程是x=4。 设L的方程为x=my+1. (1) 代入椭圆方程得（3m^2+4）y^2+2my-9=0, 设A（x1,y1）,B(x2,y2),则y1+y2=-2m/(3m^2+4). 由（1），x1+x2=m(y1+y2)+2=(4m^2+8)/(3m^2+4). A,B两点到右准线的距离的和为 4-x1+4-x2=8-(x1+x2)=7,x1+x2=1, 4m^2+8=3m^2+4,m^2=-4,本题无解。
    2009-12-07 00:11:05
  • 解：椭圆方程化为x^2/4+y^2/3=1,右焦点坐标是（1，0）,右准线方程是x=4。 设L的方程为x=my+1. (1) 代入椭圆方程得（3m^2+4）y^2+2my-9=0, 设A（x1,y1）,B(x2,y2),则y1+y2=-2m/(3m^2+4). 由（1），x1+x2=m(y1+y2)+2=(4m^2+8)/(3m^2+4). A,B两点到右准线的距离的和为 4-x1+4-x2=8-(x1+x2)=7,x1+x2=1, 4m^2+8=3m^2+4,m^2=-4,本题无解。
    2009-12-01 08:26:46
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