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圆柱体斜截面是一个椭圆时将圆柱体展开后，则这个椭圆在平面直角坐标?

2009-12-05 09:04:47胡***
圆柱体斜截面是一个椭圆时将圆柱体展开后，则这个椭圆在平面直角坐标系下方程如何描述。圆柱体斜截面是一个椭圆时将圆柱体展开后，则这个椭圆在平面直角坐标系下方程如何描述。：好吧按照“圆柱侧面展开”的概念来解吧！ 需要设定的数据有三个： ①圆?

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  • 好吧按照“圆柱侧面展开”的概念来解吧！ 需要设定的数据有三个： ①圆柱体半径为R； ②斜截面与正截面（垂直于中心轴的截面）夹角为α； ③斜面中心到正截面距离为h。 再根据对称性，设定展开时沿FG剪开铺平， 若以A为坐标原点，AE为y轴，那么圆周就是展开图的x轴。 截面圆周上动点M，在展开图上横坐标就是AP“弧”（有正负），纵坐标就是高PM。 以AP“弧”（有向）的圆心角θ（-π≤θ≤π）为参数，则 x=Rθ， y=PM=CD=ON=OO'-NO'=h-DN*tanα=h-OC*tanα=h-Rcosθtanα。 消去参数θ，得到 y=h-(Rtanα)cos(x/R)，-πR≤x≤πR。
    2009-12-05 09:37:50
  • 解：设椭圆的长轴与圆柱的直径的夹角为α，半径为R 那么以椭圆的中心为坐标原点 椭圆方程为 x^2/(R/cosα）^2+y^2/R^2=1
    2009-12-06 23:42:45
  •   提问者已确认以下意图: 求"原来那个椭圆周"在侧面展开图上所对应的"新曲线"的直角坐标方程, 设原来椭圆的长轴低端点为A,长轴高端点为B; 那么,从过A的那条母线剪开圆柱体侧面,A对应A1和A2, 在侧面展开图上建立直角坐标系: A1A2的中点O为原点,OA2(向右)为x正半轴,OB为y正半轴。
       原来的那个椭圆周在侧面展开图上的新曲线的直角坐标方程是 y =2Rtanα -R(1 -cosθ)tanα =(Rtanα)[1 +cos(x/R)] (-πR≤x≤πR) 其中 α所是原来椭圆所在平面与圆柱的底面夹角, 圆周的弧长x =Rθ,θ是圆心角---中间参数。
       [补充说明] 先画几个辅助图形,再对照看 (1)过点A用平面切去圆柱多余部分,画出余下部分的直观图。 底面是圆C,斜面是椭圆。标注点A,B,C,O 。 (2)画出直角三角形BAO,O为直角顶点,∠BAO =α， BO =2Rtanα 。
       (3)画出圆C,在圆周上从点O开始沿顺时针方向取弧长x,标注点Q， 圆心角∠OCQ =θ---中间参数，θ =x/R(弧度)。 作QD⊥A0,D是垂足。OD =R -Rcosθ (4)在直角三角形BAO中,点D对应的下降高度h是 R(1 -cosθ)tanα, 从而y =2Rtanα -R(1 -cosθ)tanα 。
       。
    2009-12-05 13:38:44
  • 解：设椭圆的长轴与圆柱的直径的夹角为α，半径为R 那么以椭圆的中心为坐标原点 椭圆方程为 x^2/(R/cosα）^2+y^2/R^2=1
    2009-12-05 09:14:15
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