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空间四边形ABCD的四条边及两条对角线都相等,E是AB中点,则D?

2009-12-12 20:55:26s***
空间四边形ABCD的四条边及两条对角线都相等,E是AB中点,则DE与平面ABC所成的角是空间四边形ABCD的四条边及两条对角线都相等,E是AB中点,则DE与平面ABC所成的角是：连接CE,∵ DA=DB=S=DC=a， ∴ D在面ABC的射影O是△?

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  • 连接CE,∵ DA=DB=S=DC=a， ∴ D在面ABC的射影O是△ABC的外心，又△ABC是正△，∴ O是△ABC的重心（在CE上）， ∴ OE=(1/3)CE=(1/3)×(√3/2)a=(√3/6)a,DE=(√3/2)a, ∠DEO是DE与面ABC所成角, cos∠DEO=EO/DE=1/3, ∴ DE与面ABC所成角是arccos(1/3).
    2009-12-12 21:50:00
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