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设F1和F2是双曲线(x^2)/4-y^2=1的两个焦点，点P在?

2005-06-22 22:28:22水***
设F1和F2是双曲线(x^2)/4-y^2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90度，则ΔF1PF2的面积等于设F1和F2是双曲线(x^2)/4-y^2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90度，则ΔF1PF2的面积等于：有一个规律，ΔF1PF2的面积等?

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  •   有一个规律，ΔF1PF2的面积等于 b^2cot(∠F1PF2/2) [证明： (F1F2)^2=(PF1)^2+(PF2)^2-2(PF1)(PF2)cos∠F1PF2 (2c)^2=(PF1-PF2)^2+2(PF1)(PF2)(1-cos∠F1PF2) 4c^2=4a^2+2(PF1)(PF2)(1-cos∠F1PF2) 2b^2=(PF1)(PF2)(1-cos∠F1PF2) (PF1)(PF2)=2b^2/(1-cos∠F1PF2) 面积=[(PF1)(PF2)sin∠F1PF2]/2=b^2(sin∠F1PF2)/(1-cos∠F1PF2) =b^2/[(1-cos∠F1PF2)/sin∠F1PF2] =b^2/tan∠F1PF2 =b^2cot(∠F1PF2/2) 同理可得椭圆的为b^2tan(∠F1PF2/2)] 所以答案为1 。
      
    2005-06-22 22:58:25
  • x^2/4-y^2=1--->a=2;b=1;c=√5。 因为P在双曲线上，设|PF1|=m;|PF2|=n|， 则|m-n|=2a=4......(1) ∠F1PF2=90°:m^2+n^2=(2c)^2=20......(2) （1)^2-（2）：-2mn=-16--->mn=8 所以，直角△F1PF2的面积：S=mn/2=4。
    2005-06-22 23:16:58
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