百科知识

教育/科学

数学问答第三次问题g

2010-01-21 13:19:54l***
数学问答第三次问题 g数学问答第三次问题g：此问题有一个规律，当x=2π/3,4π/3时，两三角形重合，所求面积最大！所以只需考虑x∈[0,2π/3]时的情形就可以推出其他。而且x=?

最佳回答

  •   此问题有一个规律，当x=2π/3,4π/3时，两三角形重合，所求面积最大！所以只需考虑x∈[0,2π/3]时的情形就可以推出其他。而且x=0和x=2π/3时结果显然。
       记三角形ABC边长为a,当两三角形重叠部分不是三角形时，是一六条边长相等的六边形，其内切圆就是ABC的内切圆，其半径为r=√3a/6 设此六边形边长为b,则它的面积S=√3ab/2 记AB与A'B'交于P，与A'C'交于Q，在三角形A'PQ中，角A'PQ=x 所以由正弦定理得 PQ/sinπ/3=A'P/sin(2π/3-x)=A'Q/sinx,易知A'P+PQ+A'Q=a 所以由等比定理可得 b=PQ=a/[sinπ/3+sin(2π/3-x)+sinx] =a/[1+2sin(x+π/6)] S=√3a^2/[2+4sin(x+π/6)] 显然，S在[0,π/3]上单调减，在[π/3,2π/3]单调增 于是本题结果是递减区间为[0,π/3],[2π/3,π],[4π/3,5π/3] 递增区间为[π/3,2π/3],[π,4π/3],[5π/3,2π]。
    2010-01-26 13:28:37
    • 很赞哦！ (7)

    相关文章