百科知识

教育/科学

已知椭圆同侧的焦点顶点的距离为1,焦点到相应准线的距离为四份之九?

2010-01-30 12:34:09j***
已知 椭圆同侧的焦点顶点的距离为1,焦点到相应准线的距离为四份之九,则椭圆的标准方程是?已知椭圆同侧的焦点顶点的距离为1,焦点到相应准线的距离为四份之九,则椭圆的标准方程是?：已知 椭圆同侧的焦点顶点的距离为1,焦点到相应准线的距离为四份之九,则椭?

最佳回答

  •   已知 椭圆同侧的焦点顶点的距离为1,焦点到相应准线的距离为四份之九,则椭圆的标准方程是? 椭圆同侧的焦点顶点的距离为1,所以：a-c=1 则，a=c+1……………………………………………………（1） 焦点到相应准线的距离为四份之九，所以：(a^2/c)-c=9/4 所以：4a^2-4c^2=9c…………………………………………（2） 将(1)代入(2)得到：4(c+1)^2-4c^2=9c ===> 4c^2+8c+4-4c^2=9c ===> 8c+4=9c ===> c=4 代入(1)则，a=5 又，b^2=a^2-c^2=25-16=9 所以，椭圆的标准方程为：x^2/25+y^2/9=1，或者x^2/9+y^2/25=1 楼上也是正解！说明一下： 由已知得 a-c=1，(a²/c)-c=9/4 后者即(a²-c²)/c=(a+c)(a-c)/c=(a+c)/c【因为a-c=1】 =9/4 那么：由(a+c)/c=9/4就有：4(a+c)=9c 所以：4a+4c=9c 即4a-5c=0 。
      
    2010-01-31 11:19:07
  • 解：由已知得 a-c=1，(a²/c)-c=9/4 后者即(a²-c²)/c=(a+c)(a-c)/c=(a+c)/c=9/4，即4a-5c=0 联立a-c=1，4a-5c=0，解得a=5，c=4 则b=3，故所求椭圆的标准方程为 x²/25+y²/9=1或y²/25+x²/9=1
    2010-01-30 15:55:59
    • 很赞哦！ (235)

    相关文章